notebook interativo

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.4%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App()%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Din%C3%A2mica%20Estrutural%20e%20An%C3%A1lise%20Modal%20de%20Treli%C3%A7as%20(MEF)%0A%0A%20%20%20%20A%20an%C3%A1lise%20din%C3%A2mica%20de%20uma%20estrutura%20come%C3%A7a%20pela%20compreens%C3%A3o%20de%20suas%20propriedades%20intr%C3%ADnsecas%3A%20os%20modos%20de%20vibrar%20e%20suas%20frequ%C3%AAncias%20naturais.%20O%20M%C3%A9todo%20dos%20Elementos%20Finitos%20(MEF)%20discretiza%20o%20dom%C3%ADnio%20cont%C3%ADnuo%20da%20treli%C3%A7a%20em%20um%20n%C3%BAmero%20finito%20de%20graus%20de%20liberdade%2C%20transformando%20as%20equa%C3%A7%C3%B5es%20diferenciais%20parciais%20em%20um%20sistema%20alg%C3%A9brico%20matricial.%0A%0A%20%20%20%20A%20equa%C3%A7%C3%A3o%20de%20movimento%20para%20o%20sistema%20em%20vibra%C3%A7%C3%A3o%20livre%20e%20n%C3%A3o%20amortecida%20%C3%A9%20governada%20pelo%20equil%C3%ADbrio%20entre%20as%20for%C3%A7as%20inerciais%20e%20as%20for%C3%A7as%20el%C3%A1sticas%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5BM%5D%5C%7B%5Cddot%7BU%7D%5C%7D%20%2B%20%5BK%5D%5C%7BU%5C%7D%20%3D%20%5C%7B0%5C%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20Onde%20%24%5BM%5D%24%20%C3%A9%20a%20matriz%20de%20massa%20global%20e%20%24%5BK%5D%24%20%C3%A9%20a%20matriz%20de%20rigidez%20global.%20Assumindo%20que%20a%20estrutura%20vibra%20de%20forma%20harm%C3%B4nica%20simples%20sincronizada%2C%20os%20deslocamentos%20podem%20ser%20descritos%20como%20%24%5C%7BU%5C%7D%20%3D%20%5C%7B%5Cphi%5C%7De%5E%7Bi%5Comega%20t%7D%24.%20Substituindo%20essa%20solu%C3%A7%C3%A3o%20na%20equa%C3%A7%C3%A3o%20de%20movimento%2C%20chegamos%20ao%20problema%20de%20autovalores%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24(%5BK%5D%20-%20%5Comega%5E2%5BM%5D)%5C%7B%5Cphi%5C%7D%20%3D%20%5C%7B0%5C%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20A%20resolu%C3%A7%C3%A3o%20deste%20sistema%20nos%20fornece%20duas%20informa%C3%A7%C3%B5es%20f%C3%ADsicas%20fundamentais%3A%0A%20%20%20%201.%20**Autovalores%20(%24%5Comega%5E2%24)%3A**%20Representam%20as%20frequ%C3%AAncias%20circulares%20naturais%20ao%20quadrado.%20A%20partir%20delas%2C%20obtemos%20as%20frequ%C3%AAncias%20naturais%20em%20Hertz%20(%24f%20%3D%20%5Comega%20%2F%202%5Cpi%24)%2C%20que%20indicam%20as%20frequ%C3%AAncias%20de%20resson%C3%A2ncia%20da%20estrutura.%0A%20%20%20%202.%20**Autovetores%20(%24%5C%7B%5Cphi%5C%7D%24)%3A**%20Representam%20as%20Formas%20Modais%2C%20ou%20seja%2C%20a%20configura%C3%A7%C3%A3o%20geom%C3%A9trica%20relativa%20que%20a%20estrutura%20assume%20ao%20vibrar%20em%20cada%20uma%20dessas%20frequ%C3%AAncias%20naturais.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Importamos%20todas%20as%20classes%20criadas%2C%20a%20configura%C3%A7%C3%A3o%20da%20treli%C3%A7a%20e%20nosso%20helper%20script%20para%20plotagem%2C%20o%20OpenSees%20e%20algumas%20outras%20bibliotecas%20necess%C3%A1rias%20para%20a%20an%C3%A1lise.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.cm%20as%20cm%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.colors%20as%20mcolors%0A%20%20%20%20import%20numpy.typing%20as%20npt%0A%20%20%20%20from%20scipy.sparse%20import%20lil_matrix%0A%20%20%20%20from%20scipy.sparse.linalg%20import%20eigsh%2C%20spsolve%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%0A%20%20%20%20return%20cm%2C%20eigsh%2C%20lil_matrix%2C%20mcolors%2C%20mo%2C%20np%2C%20npt%2C%20pd%2C%20plt%2C%20spsolve%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(eigsh%2C%20lil_matrix%2C%20np%2C%20npt%2C%20spsolve)%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20Implementa%C3%A7%C3%A3o%203D%20(3%20GDL%20por%20n%C3%B3)%20de%20elementos%20de%20treli%C3%A7a%20para%20MEF%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%0A%0A%20%20%20%20class%20Node%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Representa%20um%20n%C3%B3%20em%20uma%20estrutura%20de%20treli%C3%A7a%202D.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Atributos%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20id%20(int)%3A%20Identificador%20%C3%BAnico%20do%20n%C3%B3.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%20(float)%3A%20Coordenada%20X%20do%20n%C3%B3.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%20(float)%3A%20Coordenada%20Y%20do%20n%C3%B3.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%20(float)%3A%20Coordenada%20Z%20do%20n%C3%B3.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dof_x%20(int)%3A%20%C3%8Dndice%20global%20do%20grau%20de%20liberdade%20na%20dire%C3%A7%C3%A3o%20X.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dof_y%20(int)%3A%20%C3%8Dndice%20global%20do%20grau%20de%20liberdade%20na%20dire%C3%A7%C3%A3o%20Y.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dof_Z%20(int)%3A%20%C3%8Dndice%20global%20do%20grau%20de%20liberdade%20na%20dire%C3%A7%C3%A3o%20Z.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20__init__(self%2C%20id%3A%20int%2C%20x%3A%20float%2C%20y%3A%20float%2C%20z%3A%20float)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.id%3A%20int%20%3D%20id%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.x%3A%20float%20%3D%20x%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.y%3A%20float%20%3D%20y%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.z%3A%20float%20%3D%20z%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.dof_x%3A%20int%20%3D%203%20*%20id%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.dof_y%3A%20int%20%3D%203%20*%20id%20%2B%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.dof_z%3A%20int%20%3D%203%20*%20id%20%2B%202%0A%0A%0A%20%20%20%20class%20TrussElement%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Representa%20um%20elemento%20de%20barra%20em%20uma%20estrutura%20de%20treli%C3%A7a%202D.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Atributos%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20id%20(int)%3A%20Identificador%20%C3%BAnico%20do%20elemento.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20node_i%20(Node)%3A%20N%C3%B3%20inicial%20do%20elemento.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20node_j%20(Node)%3A%20N%C3%B3%20final%20do%20elemento.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20E%20(float)%3A%20M%C3%B3dulo%20de%20elasticidade%20do%20material.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A%20(float)%3A%20%C3%81rea%20da%20se%C3%A7%C3%A3o%20transversal%20do%20elemento.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rho%20(float)%3A%20Densidade%20do%20material.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20L%20(float)%3A%20Comprimento%20do%20elemento.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c%20(float)%3A%20Cosseno%20do%20%C3%A2ngulo%20com%20o%20eixo%20X.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%20(float)%3A%20Seno%20do%20%C3%A2ngulo%20com%20o%20eixo%20X.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dofs%20(list)%3A%20Lista%20dos%20%C3%ADndices%20globais%20de%20GDL%20associados%20a%20este%20elemento.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20__init__(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20id%3A%20int%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20node_i%3A%20Node%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20node_j%3A%20Node%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20E%3A%20float%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A%3A%20float%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rho%3A%20float%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%20-%3E%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.id%3A%20int%20%3D%20id%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.node_i%3A%20Node%20%3D%20node_i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.node_j%3A%20Node%20%3D%20node_j%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.E%3A%20float%20%3D%20E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.A%3A%20float%20%3D%20A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.rho%3A%20float%20%3D%20rho%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Deltas%20em%203D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dx%3A%20float%20%3D%20node_j.x%20-%20node_i.x%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dy%3A%20float%20%3D%20node_j.y%20-%20node_i.y%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dz%3A%20float%20%3D%20node_j.z%20-%20node_i.z%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.L%3A%20float%20%3D%20np.sqrt(dx**2%20%2B%20dy**2%20%2B%20dz**2)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Cossenos%20diretores%20(Vetor%20de%20orienta%C3%A7%C3%A3o)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.v%3A%20npt.NDArray%5Bnp.float64%5D%20%3D%20np.array(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bdx%20%2F%20self.L%2C%20dy%20%2F%20self.L%2C%20dz%20%2F%20self.L%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Vetor%20contendo%20os%206%20%C3%ADndices%20globais%20de%20GDL%20para%20este%20elemento%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.dofs%3A%20list%5Bint%5D%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20node_i.dof_x%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20node_i.dof_y%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20node_i.dof_z%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20node_j.dof_x%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20node_j.dof_y%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20node_j.dof_z%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20get_stiffness_matrix(self)%20-%3E%20npt.NDArray%5Bnp.float64%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20coef%3A%20float%20%3D%20(self.E%20*%20self.A)%20%2F%20self.L%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Produto%20externo%20do%20vetor%20v%20cria%20a%20submatriz%203x3%20dos%20cossenos%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Lambda%20%3D%20%5B%5BCx%5E2%2C%20%20CxCy%2C%20%20CxCz%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5BCyCx%2C%20%20Cy%5E2%2C%20%20CyCz%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5BCzCx%2C%20%20CzCy%2C%20%20Cz%5E2%5D%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Lambda%3A%20npt.NDArray%5Bnp.float64%5D%20%3D%20np.outer(self.v%2C%20self.v)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Constr%C3%B3i%20a%20matriz%206x6%20usando%20blocos%20(limpo%20e%20sem%20erro%20de%20digita%C3%A7%C3%A3o)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20K_e_bar%3A%20npt.NDArray%5Bnp.float64%5D%20%3D%20coef%20*%20np.block(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%5BLambda%2C%20-Lambda%5D%2C%20%5B-Lambda%2C%20Lambda%5D%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20K_e_bar%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20get_mass_matrix(self)%20-%3E%20npt.NDArray%5Bnp.float64%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20coef%3A%20float%20%3D%20(self.rho%20*%20self.A%20*%20self.L)%20%2F%206%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20I3%20%3D%20np.eye(3)%20%20%23%20Matriz%20Identidade%203x3%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20A%20matriz%20de%20massa%20consistente%20em%203D%20%C3%A9%20distribu%C3%ADda%20simetricamente%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20M_e_bar%20%3D%20coef%20*%20np.block(%5B%5B2%20*%20I3%2C%20I3%5D%2C%20%5BI3%2C%202%20*%20I3%5D%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20M_e_bar%0A%0A%0A%20%20%20%20class%20FEMSystem%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Gerencia%20a%20montagem%20e%20an%C3%A1lise%20do%20sistema%20via%20M%C3%A9todo%20dos%20Elementos%20Finitos%20(MEF).%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Atributos%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20nodes%20(list%5BNode%5D)%3A%20Lista%20de%20n%C3%B3s%20no%20sistema.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elements%20(list%5BTrussElement%5D)%3A%20Lista%20de%20elementos%20no%20sistema.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20boundarycond%20(list%5Bint%5D)%3A%20%C3%8Dndices%20dos%20GDLs%20com%20restri%C3%A7%C3%A3o.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20total_dofs%20(int)%3A%20N%C3%BAmero%20total%20de%20graus%20de%20liberdade%20no%20sistema.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20__init__(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20nodes%3A%20list%5BNode%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elements%3A%20list%5BTrussElement%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20boundarycond%3A%20list%5Bint%5D%20%7C%20None%20%3D%20None%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%20-%3E%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.nodes%3A%20list%5BNode%5D%20%3D%20nodes%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.elements%3A%20list%5BTrussElement%5D%20%3D%20elements%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.boundarycond%3A%20list%5Bint%5D%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20boundarycond%20if%20boundarycond%20is%20not%20None%20else%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.total_dofs%3A%20int%20%3D%20len(nodes)%20*%203%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self._update_free_dofs()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Dicion%C3%A1rio%20para%20armazenar%20as%20for%C3%A7as%20%7Bgrau_de_liberdade%3A%20magnitude%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.nodal_loads%3A%20dict%5Bint%2C%20float%5D%20%3D%20%7B%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20_update_free_dofs(self)%20-%3E%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Atualiza%20o%20array%20de%20GDLs%20livres%20baseado%20nas%20condi%C3%A7%C3%B5es%20de%20contorno.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20all_dofs%3A%20npt.NDArray%5Bnp.int32%5D%20%3D%20np.arange(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.total_dofs%2C%20dtype%3D%22int32%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20self.boundarycond%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Remove%20duplicatas%20e%20ordena%20para%20garantir%20consist%C3%AAncia%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20unique_bc%20%3D%20sorted(list(set(self.boundarycond)))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.free_dofs_array%3A%20npt.NDArray%5Bnp.int32%5D%20%3D%20np.delete(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20all_dofs%2C%20unique_bc%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.free_dofs_array%20%3D%20all_dofs%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20apply_boundary_condition(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self%2C%20node_id%3A%20int%2C%20direction%3A%20str%20%7C%20list%5Bstr%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%20-%3E%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Restringe%20o%20deslocamento%20de%20um%20n%C3%B3%20em%20uma%20ou%20mais%20dire%C3%A7%C3%B5es.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20direction%3A%20'X'%2C%20'Y'%2C%20'Z'%20ou%20uma%20lista%20como%20%5B'X'%2C%20'Y'%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20no%20%3D%20next((n%20for%20n%20in%20self.nodes%20if%20n.id%20%3D%3D%20node_id)%2C%20None)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20no%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError(f%22N%C3%B3%20%7Bnode_id%7D%20n%C3%A3o%20encontrado.%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20isinstance(direction%2C%20str)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20directions%20%3D%20%5Bdirection.upper()%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20directions%20%3D%20%5Bd.upper()%20for%20d%20in%20direction%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20d%20in%20directions%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20d%20%3D%3D%20%22X%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dof%20%3D%20no.dof_x%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20d%20%3D%3D%20%22Y%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dof%20%3D%20no.dof_y%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20d%20%3D%3D%20%22Z%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dof%20%3D%20no.dof_z%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError(f%22Dire%C3%A7%C3%A3o%20inv%C3%A1lida%3A%20%7Bd%7D.%20Deve%20ser%20X%2C%20Y%20ou%20Z.%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20dof%20not%20in%20self.boundarycond%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.boundarycond.append(dof)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self._update_free_dofs()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20apply_load(self%2C%20node_id%3A%20int%2C%20direction%3A%20str%2C%20magnitude%3A%20float)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Aplica%20uma%20for%C3%A7a%20harm%C3%B4nica%20em%20um%20n%C3%B3%20espec%C3%ADfico.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20direction%3A%20'X'%2C%20'Y'%20ou%20'Z'%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Percorre%20a%20lista%20de%20n%C3%B3s%20para%20encontrar%20um%20ID%20que%20satisfa%C3%A7a%20o%20node_id%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20no%20%3D%20next((n%20for%20n%20in%20self.nodes%20if%20n.id%20%3D%3D%20node_id)%2C%20None)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20no%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError(f%22N%C3%B3%20%7Bnode_id%7D%20n%C3%A3o%20encontrado.%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20direction.upper()%20%3D%3D%20%22X%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dof%20%3D%20no.dof_x%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20direction.upper()%20%3D%3D%20%22Y%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dof%20%3D%20no.dof_y%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20direction.upper()%20%3D%3D%20%22Z%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dof%20%3D%20no.dof_z%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError(%22Dire%C3%A7%C3%A3o%20deve%20ser%20X%2C%20Y%20ou%20Z.%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.nodal_loads%5Bdof%5D%20%3D%20self.nodal_loads.get(dof%2C%200.0)%20%2B%20magnitude%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20assemble_stiffness(self)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Monta%20a%20matriz%20de%20rigidez%20global%20e%20aplica%20as%20condi%C3%A7%C3%B5es%20de%20contorno.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Retorna%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20scipy.sparse.csr_matrix%3A%20Matriz%20de%20rigidez%20global%20montada.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Inicializa%20a%20matriz%20global%20usando%20o%20formato%20LIL%20para%20constru%C3%A7%C3%A3o%20eficiente%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20K_global%3A%20lil_matrix%20%3D%20lil_matrix((self.total_dofs%2C%20self.total_dofs))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20el%20in%20self.elements%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20K_e%3A%20npt.NDArray%5Bnp.float64%5D%20%3D%20el.get_stiffness_matrix()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dofs%3A%20list%5Bint%5D%20%3D%20el.dofs%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Utiliza%20np.ix_%20para%20criar%20a%20grade%20de%20%C3%ADndices%20para%20adicionar%20a%20matriz%204x4%20do%20elemento%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20grid%3A%20tuple%5Bnpt.NDArray%5Bnp.intp%5D%2C%20...%5D%20%3D%20np.ix_(dofs%2C%20dofs)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20K_global%5Bgrid%5D%20%2B%3D%20K_e%20%20%23%20pyright%3A%20ignore%5BreportCallIssue%2C%20reportArgumentType%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Aplica%20condi%C3%A7%C3%B5es%20de%20contorno%20removendo%20os%20GDLs%20restritos%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20K_global%20%3D%20K_global%5Bnp.ix_(self.free_dofs_array%2C%20self.free_dofs_array)%5D%20%20%23%20pyright%3A%20ignore%5BreportCallIssue%2C%20reportArgumentType%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Converte%20para%20o%20formato%20CSR%20para%20opera%C3%A7%C3%B5es%20num%C3%A9ricas%20eficientes%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20K_global.tocsr()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20assemble_mass(self)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Monta%20a%20matriz%20de%20massa%20global%20e%20aplica%20as%20condi%C3%A7%C3%B5es%20de%20contorno.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Retorna%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20scipy.sparse.csr_matrix%3A%20Matriz%20de%20massa%20global%20montada.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20M_global%3A%20lil_matrix%5Bnp.float64%5D%20%3D%20lil_matrix(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(self.total_dofs%2C%20self.total_dofs)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20el%20in%20self.elements%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20M_e%3A%20npt.NDArray%5Bnp.float64%5D%20%3D%20el.get_mass_matrix()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20grid%20%3D%20np.ix_(el.dofs%2C%20el.dofs)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20M_global%5Bgrid%5D%20%2B%3D%20M_e%20%20%23%20pyright%3A%20ignore%5BreportCallIssue%2C%20reportArgumentType%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Aplica%20condi%C3%A7%C3%B5es%20de%20contorno%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20M_global%20%3D%20M_global%5Bnp.ix_(self.free_dofs_array%2C%20self.free_dofs_array)%5D%20%20%23%20pyright%3A%20ignore%5BreportCallIssue%2C%20reportArgumentType%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20M_global.tocsr()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20solve_modal_analysis(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self%2C%20num_modes%3D6%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%20-%3E%20tuple%5Bnpt.NDArray%5Bnp.float64%5D%2C%20npt.NDArray%5Bnp.float64%5D%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Calcula%20as%20frequ%C3%AAncias%20naturais%20e%20as%20formas%20modais%20do%20sistema.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Argumentos%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20num_modes%20(int)%3A%20N%C3%BAmero%20de%20modos%20de%20vibra%C3%A7%C3%A3o%20a%20calcular.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Retorna%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tuple%3A%20(frequencias_naturais%2C%20formas_modais)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20frequencias_naturais%20(npt.NDArray)%3A%20Frequ%C3%AAncias%20em%20Hz.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20formas_modais%20(npt.NDArray)%3A%20Matriz%20com%20os%20autovetores%20correspondentes.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20K%20%3D%20self.assemble_stiffness()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20M%20%3D%20self.assemble_mass()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%201.%20Identificar%20os%20graus%20de%20liberdade%20livres%20corretamente%20como%20um%20array%20de%20%C3%ADndices%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20num_modes%20%3D%20min(num_modes%2C%20len(self.free_dofs_array)%20-%201)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%202.%20Resolve%20o%20problema%20de%20autovalor%20usando%20matrizes%20ESPARSAS%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20eigenvalues_free%2C%20eigenvectors_free%20%3D%20eigsh(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20K%2C%20k%3Dnum_modes%2C%20M%3DM%2C%20sigma%3D0.1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Fatiar%20para%20pegar%20apenas%20a%20quantidade%20de%20modos%20solicitados%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20eigenvalues_free%20%3D%20eigenvalues_free%5B%3Anum_modes%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20eigenvectors_free%20%3D%20eigenvectors_free%5B%3A%2C%20%3Anum_modes%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%203.%20REMONTAGEM%3A%20De%2019%20para%2033%20linhas%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Cria%20a%20matriz%20cheia%20de%20zeros%20com%20o%20tamanho%20TOTAL%20do%20sistema%203D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20eigenvectors%20%3D%20np.zeros((self.total_dofs%2C%20num_modes))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Atribui%C3%A7%C3%A3o%20direta%20limpa%20(agora%20free_dofs_array%20tem%20exatamente%2019%20%C3%ADndices%20v%C3%A1lidos)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20eigenvectors%5Bself.free_dofs_array%2C%20%3A%5D%20%3D%20eigenvectors_free%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%204.%20Ordena%C3%A7%C3%A3o%20e%20convers%C3%A3o%20para%20Hz%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20idx%20%3D%20eigenvalues_free.argsort()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20eigenvalues%20%3D%20eigenvalues_free%5Bidx%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20eigenvectors%20%3D%20eigenvectors%5B%3A%2C%20idx%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20natural_frequencies%20%3D%20np.sqrt(np.abs(eigenvalues))%20%2F%20(2%20*%20np.pi)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20natural_frequencies%2C%20eigenvectors%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20solve_harmonic_analysis(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20freq_range_hz%3A%20npt.NDArray%5Bnp.float64%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha_rayleigh%3A%20float%20%3D%200.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20beta_rayleigh%3A%20float%20%3D%200.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%20-%3E%20npt.NDArray%5Bnp.complex128%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Resolve%20a%20resposta%20em%20frequ%C3%AAncia%20(harm%C3%B4nica)%20do%20sistema.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Retorna%20uma%20matriz%20complexa%20(GDLs%20x%20Frequ%C3%AAncias).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20K%20%3D%20self.assemble_stiffness()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20M%20%3D%20self.assemble_mass()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Matriz%20de%20amortecimento%20de%20Rayleigh%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20C%20%3D%20alpha_rayleigh%20*%20M%20%2B%20beta_rayleigh%20*%20K%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Monta%20o%20vetor%20de%20for%C3%A7as%20global%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20F_global%20%3D%20np.zeros(self.total_dofs%2C%20dtype%3Dnp.complex128)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20dof%2C%20mag%20in%20self.nodal_loads.items()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20F_global%5Bdof%5D%20%3D%20mag%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Corta%20o%20vetor%20de%20for%C3%A7as%20para%20os%20GDLs%20livres%2C%20complex128%20para%20acelerar%20o%20spsolve%20e%20permitir%20implementa%C3%A7%C3%A3o%20de%20fase%20no%20for%C3%A7amento%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20F_free%20%3D%20F_global%5Bself.free_dofs_array%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Matriz%20para%20guardar%20todos%20os%20resultados%20(N%C2%B0%20GDL%20linhas%20x%20N%20frequ%C3%AAncias)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20complex128%20pois%20a%20resposta%20tem%20amplitude%20e%20fase%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20respostas%20%3D%20np.zeros(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(self.total_dofs%2C%20len(freq_range_hz))%2C%20dtype%3Dnp.complex128%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Varredura%20de%20frequ%C3%AAncias%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%2C%20f%20in%20enumerate(freq_range_hz)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20omega%20%3D%202.0%20*%20np.pi%20*%20f%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Matriz%20de%20Imped%C3%A2ncia%20Din%C3%A2mica%3A%20%5BH%5D%20%3D%20%5BK%5D%20-%20w%5E2%5BM%5D%20%2B%20iw%5BC%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20H%20%3D%20K%20-%20(omega**2)%20*%20M%20%2B%20(1j%20*%20omega)%20*%20C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Resolve%20o%20sistema%20linear%20esparso%20para%20esta%20frequ%C3%AAncia%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20u_free%20%3D%20spsolve(H%2C%20F_free)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Remonta%20para%20a%20matriz%20global%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20respostas%5Bself.free_dofs_array%2C%20i%5D%20%3D%20u_free%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20respostas%0A%0A%0A%20%20%20%20return%20FEMSystem%2C%20Node%2C%20TrussElement%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(FEMSystem%2C%20cm%2C%20mcolors%2C%20np%2C%20npt%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20def%20plot_mode_shape(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20system%3A%20FEMSystem%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20frequencies%3A%20npt.NDArray%5Bnp.float64%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20eigenvectors%3A%20npt.NDArray%5Bnp.float64%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axs%3A%20plt.Axes%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mode_index%3A%20int%20%3D%200%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20scale%3A%20float%20%3D%200.1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3A%20str%20%3D%20%22Custom%20Solver%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20str%20%3D%20%22blue%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3A%20str%20%3D%20%22-%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20use_hue%3A%20bool%20%3D%20False%2C%20%20%23%20%3C--%20Novo%20gatilho%20para%20o%20gradiente%20de%20cores%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plot_original%3A%20bool%20%3D%20True%2C%0A%20%20%20%20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Plota%20a%20forma%20modal%20da%20treli%C3%A7a%20para%20um%20modo%20espec%C3%ADfico%2C%20com%20suporte%20a%20cores%20mapeadas.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mode_shape%20%3D%20eigenvectors%5B%3A%2C%20mode_index%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20max_idx%20%3D%20np.argmax(np.abs(mode_shape))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20mode_shape%5Bmax_idx%5D%20%3C%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode_shape%20%3D%20-mode_shape%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20u_full%20%3D%20mode_shape%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20CONFIGURA%C3%87%C3%83O%20DO%20MAPA%20DE%20CORES%20(HUE)%20EM%20Y%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20use_hue%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Pega%20todos%20os%20graus%20de%20liberdade%20em%20Y%20da%20estrutura%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y_dofs%20%3D%20%5Bno.dof_y%20for%20no%20in%20system.nodes%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y_disps%20%3D%20u_full%5By_dofs%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Encontra%20o%20maior%20deslocamento%20(em%20m%C3%B3dulo)%20para%20centralizar%20a%20escala%20no%20zero%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20max_abs_y%20%3D%20np.max(np.abs(y_disps))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Se%20for%20muito%20pr%C3%B3ximo%20de%20zero%20(ex%3A%20modo%20apenas%20de%20deslocamento%20em%20X)%2C%20evita%20divis%C3%A3o%20por%20zero%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20max_abs_y%20%3C%201e-12%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20max_abs_y%20%3D%201e-12%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Normalizador%20de%20limites%3A%20vai%20de%20-max%20at%C3%A9%20%2Bmax%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20norm%20%3D%20mcolors.Normalize(vmin%3D-max_abs_y%2C%20vmax%3Dmax_abs_y)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20O%20colormap%20'coolwarm'%20%C3%A9%20perfeito%3A%20Vermelho%20(Y%2B)%2C%20Branco%20(Y%3D0)%2C%20Azul%20(Y-)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cmap%20%3D%20cm.gnuplot%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Gera%20a%20barra%20de%20cores%20na%20lateral%20da%20figura%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sm%20%3D%20cm.ScalarMappable(cmap%3Dcmap%2C%20norm%3Dnorm)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sm.set_array(%5B%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cbar%20%3D%20axs.figure.colorbar(sm%2C%20ax%3Daxs%2C%20fraction%3D0.046%2C%20pad%3D0.04)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cbar.set_label(%22Deslocamento%20Relativo%20em%20Y%22%2C%20rotation%3D270%2C%20labelpad%3D15)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20PLOTAGEM%20DOS%20ELEMENTOS%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%2C%20el%20in%20enumerate(system.elements)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ix%2C%20iy%20%3D%20el.node_i.x%2C%20el.node_i.y%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20jx%2C%20jy%20%3D%20el.node_j.x%2C%20el.node_j.y%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20uix%2C%20uiy%20%3D%20u_full%5Bel.node_i.dof_x%5D%2C%20u_full%5Bel.node_i.dof_y%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ujx%2C%20ujy%20%3D%20u_full%5Bel.node_j.dof_x%5D%2C%20u_full%5Bel.node_j.dof_y%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ix_def%2C%20iy_def%20%3D%20ix%20%2B%20scale%20*%20uix%2C%20iy%20%2B%20scale%20*%20uiy%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20jx_def%2C%20jy_def%20%3D%20jx%20%2B%20scale%20*%20ujx%2C%20jy%20%2B%20scale%20*%20ujy%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Define%20a%20cor%20da%20linha%3A%20gradiente%20ou%20cor%20s%C3%B3lida%20fixa%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20use_hue%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20A%20cor%20da%20barra%20ser%C3%A1%20baseada%20na%20m%C3%A9dia%20do%20deslocamento%20Y%20dos%20seus%20dois%20n%C3%B3s%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20avg_y%20%3D%20(uiy%20%2B%20ujy)%20%2F%202.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c_line%20%3D%20cmap(norm(avg_y))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c_line%20%3D%20color%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Plota%20estrutura%20original%20(apenas%20na%20primeira%20rodada%20para%20n%C3%A3o%20repetir%20legenda)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20plot_original%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_%20%3D%20axs.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bix%2C%20jx%5D%2C%20%5Biy%2C%20jy%5D%2C%20%22k--%22%2C%20alpha%3D0.2%2C%20label%3D%22N%C3%A3o%20Deformada%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_%20%3D%20axs.plot(%5Bix%2C%20jx%5D%2C%20%5Biy%2C%20jy%5D%2C%20%22k--%22%2C%20alpha%3D0.2)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Plota%20estrutura%20deformada%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lbl%20%3D%20label%20if%20i%20%3D%3D%200%20else%20%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_%20%3D%20axs.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bix_def%2C%20jx_def%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Biy_def%2C%20jy_def%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3Dc_line%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3Dlinestyle%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3D%22o%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dlbl%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D3%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20use_hue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%202%2C%20%20%23%20Garante%20que%20a%20linha%20colorida%20fique%20por%20cima%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_%20%3D%20axs.set_title(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Modo%20%7Bmode_index%20%2B%201%7D%3A%20f%20%3D%20%7Bfrequencies%5Bmode_index%5D%3A.4f%7D%20Hz%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_%20%3D%20axs.set_xlabel(%22X%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_%20%3D%20axs.set_ylabel(%22Y%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axs.grid(True%2C%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%20alpha%3D0.6)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axs.legend(loc%3D%22upper%20right%22)%0A%0A%20%20%20%20return%20(plot_mode_shape%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Configura%C3%A7%C3%A3o%20da%20treli%C3%A7a%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20Configura%C3%A7%C3%A3o%20da%20treli%C3%A7a%20para%20manter%20a%20padroniza%C3%A7%C3%A3o%20entre%20todos%20os%20m%C3%A9todos%20de%20solu%C3%A7%C3%A3o%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20from%20dataclasses%20import%20dataclass%0A%0A%0A%20%20%20%20%40dataclass%0A%20%20%20%20class%20material%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20modElast%3A%20float%20%20%23%20Modulo%20de%20Young%0A%20%20%20%20%20%20%20%20coefPoiss%3A%20float%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dens%3A%20float%20%20%23%20Densidade%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A%3A%20float%20%20%23%20%C3%81rea%20da%20se%C3%A7%C3%A3o%0A%20%20%20%20%20%20%20%20name%3A%20str%20%20%23%20nome%20do%20material%0A%0A%0A%20%20%20%20%40dataclass%0A%20%20%20%20class%20system%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nodes%3A%20dict%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20int%2C%20tuple%5Bfloat%2C%20float%2C%20float%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%20%20%23%20dicion%C3%A1rio%20de%20n%C3%B3s%20com%20id%20e%20tupla%20tupla%20de%20coordenadas%20(x%2Cy%2Cz)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elem%3A%20dict%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20int%2C%20tuple%5Bint%2C%20int%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%20%20%23%20dicion%C3%A1rio%20de%20elementos%20contendo%20id%20e%20uma%20tupla%20(n%C3%B3_i%2C%20n%C3%B3_j)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20material%3A%20material%0A%0A%20%20%20%20return%20material%2C%20system%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20pd)%3A%0A%20%20%20%20%23%201.%20Dados%20iniciais%20(Template%20da%20sua%20treli%C3%A7a%20padr%C3%A3o)%0A%20%20%20%20df_n_init%20%3D%20pd.DataFrame(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%200%2C%20%22x%22%3A%200.0%2C%20%22y%22%3A%200.0%2C%20%22z%22%3A%200.0%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%201%2C%20%22x%22%3A%202.0%2C%20%22y%22%3A%200.0%2C%20%22z%22%3A%200.0%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%202%2C%20%22x%22%3A%204.0%2C%20%22y%22%3A%200.0%2C%20%22z%22%3A%200.0%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%203%2C%20%22x%22%3A%206.0%2C%20%22y%22%3A%200.0%2C%20%22z%22%3A%200.0%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%204%2C%20%22x%22%3A%208.0%2C%20%22y%22%3A%200.0%2C%20%22z%22%3A%200.0%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%205%2C%20%22x%22%3A%2010.0%2C%20%22y%22%3A%200.0%2C%20%22z%22%3A%200.0%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%206%2C%20%22x%22%3A%201.0%2C%20%22y%22%3A%202.0%2C%20%22z%22%3A%200.0%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%207%2C%20%22x%22%3A%203.0%2C%20%22y%22%3A%202.0%2C%20%22z%22%3A%200.0%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%208%2C%20%22x%22%3A%205.0%2C%20%22y%22%3A%202.0%2C%20%22z%22%3A%200.0%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%209%2C%20%22x%22%3A%207.0%2C%20%22y%22%3A%202.0%2C%20%22z%22%3A%200.0%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%2010%2C%20%22x%22%3A%209.0%2C%20%22y%22%3A%202.0%2C%20%22z%22%3A%200.0%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20df_e_init%20%3D%20pd.DataFrame(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%200%2C%20%22no_i%22%3A%200%2C%20%22no_j%22%3A%201%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%201%2C%20%22no_i%22%3A%201%2C%20%22no_j%22%3A%202%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%202%2C%20%22no_i%22%3A%202%2C%20%22no_j%22%3A%203%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%203%2C%20%22no_i%22%3A%203%2C%20%22no_j%22%3A%204%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%204%2C%20%22no_i%22%3A%204%2C%20%22no_j%22%3A%205%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%205%2C%20%22no_i%22%3A%206%2C%20%22no_j%22%3A%207%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%206%2C%20%22no_i%22%3A%207%2C%20%22no_j%22%3A%208%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%207%2C%20%22no_i%22%3A%208%2C%20%22no_j%22%3A%209%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%208%2C%20%22no_i%22%3A%209%2C%20%22no_j%22%3A%2010%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%209%2C%20%22no_i%22%3A%200%2C%20%22no_j%22%3A%206%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%2010%2C%20%22no_i%22%3A%206%2C%20%22no_j%22%3A%201%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%2011%2C%20%22no_i%22%3A%201%2C%20%22no_j%22%3A%207%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%2012%2C%20%22no_i%22%3A%207%2C%20%22no_j%22%3A%202%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%2013%2C%20%22no_i%22%3A%202%2C%20%22no_j%22%3A%208%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%2014%2C%20%22no_i%22%3A%208%2C%20%22no_j%22%3A%203%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%2015%2C%20%22no_i%22%3A%203%2C%20%22no_j%22%3A%209%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%2016%2C%20%22no_i%22%3A%209%2C%20%22no_j%22%3A%204%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%2017%2C%20%22no_i%22%3A%204%2C%20%22no_j%22%3A%2010%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22id%22%3A%2018%2C%20%22no_i%22%3A%2010%2C%20%22no_j%22%3A%205%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%202.%20Cria%C3%A7%C3%A3o%20dos%20Editores%20(Sintaxe%20simplificada%20para%20evitar%20AttributeError)%0A%20%20%20%20%23%20Qualquer%20altera%C3%A7%C3%A3o%20nestas%20tabelas%20disparar%C3%A1%20o%20rec%C3%A1lculo%20do%20restante%20do%20notebook%0A%20%20%20%20editor_n%20%3D%20mo.ui.data_editor(df_n_init%2C%20label%3D%22%F0%9F%93%8D%20Edite%20os%20N%C3%B3s%20(X%2C%20Y%2C%20Z)%22)%0A%0A%20%20%20%20editor_n_com_titulo%20%3D%20mo.vstack(%5Bmo.md(%22N%C3%B3s%20da%20Treli%C3%A7a%22)%2C%20editor_n%5D)%0A%20%20%20%20editor_e%20%3D%20mo.ui.data_editor(df_e_init%2C%20label%3D%22%F0%9F%94%97%20Edite%20as%20Barras%20(n%C3%B3_i%2C%20n%C3%B3_j)%22)%0A%20%20%20%20editor_e_com_titulo%20%3D%20mo.vstack(%5Bmo.md(%22Elementos%20da%20Treli%C3%A7a%22)%2C%20editor_e%5D)%0A%20%20%20%20mo.hstack(%5Beditor_n_com_titulo%2C%20editor_e_com_titulo%5D)%0A%20%20%20%20return%20editor_e%2C%20editor_n%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(editor_e%2C%20editor_n%2C%20material%2C%20system)%3A%0A%20%20%20%20nodes_dict%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20int(r%5B%22id%22%5D)%3A%20(float(r%5B%22x%22%5D)%2C%20float(r%5B%22y%22%5D)%2C%20float(r%5B%22z%22%5D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_%2C%20r%20in%20editor_n.value.iterrows()%0A%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20elem_dict%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20int(r%5B%22id%22%5D)%3A%20(int(r%5B%22no_i%22%5D)%2C%20int(r%5B%22no_j%22%5D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_%2C%20r%20in%20editor_e.value.iterrows()%0A%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20%23%202.%20Recria%20o%20material%20(pode%20adicionar%20sliders%20aqui%20depois%20se%20quiser)%0A%20%20%20%20aco_base%20%3D%20material(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20modElast%3D210e9%2C%20coefPoiss%3D0.3%2C%20dens%3D7850%2C%20A%3D0.005%2C%20name%3D%22ACO%22%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%203.%20Gera%20o%20novo%20objeto%20de%20treli%C3%A7a%20din%C3%A2mico%0A%20%20%20%20%23%20A%20partir%20daqui%2C%20todas%20as%20outras%20c%C3%A9lulas%20devem%20usar%20'trelica_nova'%0A%20%20%20%20trelica%20%3D%20system(nodes%3Dnodes_dict%2C%20elem%3Delem_dict%2C%20material%3Daco_base)%0A%20%20%20%20return%20(trelica%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Analise%20modal%0A%0A%20%20%20%20Vamos%20primeiro%20montar%20o%20sistema%20no%20solver%20desenvolvido%20para%20o%20trabalho%20e%20fazer%20a%20an%C3%A1lise%20modal%20do%20sistema.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(FEMSystem%2C%20Node%2C%20TrussElement%2C%20trelica)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Quantidade%20de%20modos%20a%20serem%20calculados%0A%20%20%20%20numModos%20%3D%20list(trelica.elem.keys())%5B-1%5D%0A%0A%20%20%20%20nodes%3A%20list%5BNode%5D%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20for%20id%2C%20(x%2C%20y%2C%20z)%20in%20trelica.nodes.items()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nodes.append(Node(id%3Did%2C%20x%3Dx%2C%20y%3Dy%2C%20z%3Dz))%0A%0A%20%20%20%20elems%3A%20list%5BTrussElement%5D%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20for%20id%2C%20(no_i%2C%20no_j)%20in%20trelica.elem.items()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elems.append(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20TrussElement(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20id%3Did%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20node_i%3Dnodes%5Bno_i%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20node_j%3Dnodes%5Bno_j%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20E%3Dtrelica.material.modElast%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20A%3Dtrelica.material.A%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rho%3Dtrelica.material.dens%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20bcs%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nodes%5B0%5D.dof_x%2C%20%20%23%20Apoio%20fixo%3A%20Trava%20X%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nodes%5B0%5D.dof_y%2C%20%20%23%20Apoio%20fixo%3A%20Trava%20Y%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nodes%5B5%5D.dof_y%2C%20%20%23%20Apoio%20m%C3%B3vel%3A%20Trava%20Y%0A%20%20%20%20%5D%0A%0A%20%20%20%20%23%20For%C3%A7a%20todos%20os%20n%C3%B3s%20a%20n%C3%A3o%20sa%C3%ADrem%20do%20plano%202D%0A%20%20%20%20for%20no%20in%20nodes%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bcs.append(no.dof_z)%0A%0A%20%20%20%20sistema%20%3D%20FEMSystem(nodes%3Dnodes%2C%20elements%3Delems%2C%20boundarycond%3Dbcs)%0A%0A%20%20%20%20freqNaturais%2C%20formasModais%20%3D%20sistema.solve_modal_analysis(num_modes%3DnumModos)%0A%20%20%20%20return%20formasModais%2C%20freqNaturais%2C%20numModos%2C%20sistema%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20numModos)%3A%0A%20%20%20%20seletor_escala%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0.01%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D100%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22**Selecione%20a%20escala%20de%20visualiza%C3%A7%C3%A3o%3A**%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20seletor_modo%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3DnumModos%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22**Selecione%20o%20Modo%20de%20Vibra%C3%A7%C3%A3o%3A**%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%20%20%20%20controles%20%3D%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20seletor_escala%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20seletor_modo%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20controles%2C%20seletor_escala%2C%20seletor_modo%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Visualiza%C3%A7%C3%A3o%20das%20Formas%20Modais%0A%0A%20%20%20%20Fisicamente%2C%20as%20formas%20modais%20n%C3%A3o%20possuem%20uma%20amplitude%20absoluta%20(elas%20n%C3%A3o%20est%C3%A3o%20em%20mil%C3%ADmetros%20ou%20metros).%20Elas%20representam%20apenas%20a%20propor%C3%A7%C3%A3o%20de%20deslocamento%20entre%20os%20n%C3%B3s%20da%20estrutura.%20Uma%20forma%20modal%20indica%20que%2C%20quando%20o%20n%C3%B3%20A%20se%20desloca%201%20unidade%20para%20cima%2C%20o%20n%C3%B3%20B%20necessariamente%20se%20desloca%200.5%20unidades%20para%20baixo%2C%20por%20exemplo.%0A%0A%20%20%20%20Para%20efeitos%20de%20visualiza%C3%A7%C3%A3o%2C%20aplicamos%20um%20fator%20de%20escala%20arbitr%C3%A1rio.%20O%20objetivo%20desta%20representa%C3%A7%C3%A3o%20%C3%A9%20permitir%20a%20inspe%C3%A7%C3%A3o%20visual%20dos%20eixos%20de%20flex%C3%A3o%20e%20identificar%20quais%20n%C3%B3s%20permanecem%20parados%20(n%C3%B3s%20modais)%20durante%20a%20vibra%C3%A7%C3%A3o%20em%20uma%20frequ%C3%AAncia%20espec%C3%ADfica.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20controles%2C%0A%20%20%20%20formasModais%2C%0A%20%20%20%20freqNaturais%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20plot_mode_shape%2C%0A%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20seletor_escala%2C%0A%20%20%20%20seletor_modo%2C%0A%20%20%20%20sistema%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(10%2C%205))%0A%20%20%20%20idx%20%3D%20seletor_modo.value%20-%201%0A%0A%20%20%20%20plot_mode_shape(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sistema%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20freqNaturais%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20formasModais%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axs%3Dax%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mode_index%3Didx%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20scale%3Dseletor_escala.value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Custom%20Solver%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20use_hue%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bcontroles%2C%20mo.as_html(fig)%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20sistema)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Range%20Slider%20para%20a%20Frequ%C3%AAncia%20(Min%20e%20Max)%0A%20%20%20%20seletor_faixa_freq%20%3D%20mo.ui.range_slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0.2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D1000.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%5B0.2%2C%20100.0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22**Faixa%20de%20Frequ%C3%AAncia%20%5BHz%5D%3A**%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20N%C3%B3s%20com%20GDLs%20livres%0A%20%20%20%20opcoes_nos%20%3D%20%7B%7D%0A%20%20%20%20for%20n%20in%20sistema.nodes%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20n.dof_x%20in%20sistema.free_dofs_array%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20opcoes_nos%5Bf%22N%C3%B3%20%7Bn.id%7D%20(Dire%C3%A7%C3%A3o%20X)%22%5D%20%3D%20n.dof_x%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20n.dof_y%20in%20sistema.free_dofs_array%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20opcoes_nos%5Bf%22N%C3%B3%20%7Bn.id%7D%20(Dire%C3%A7%C3%A3o%20Y)%22%5D%20%3D%20n.dof_y%0A%0A%20%20%20%20seletor_gdl%20%3D%20mo.ui.multiselect(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3Dopcoes_nos%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%5Blist(opcoes_nos.keys())%5B3%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22**Selecione%20os%20N%C3%B3s%20para%20Monitorar%3A**%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Empilha%20os%20controles%20na%20tela%0A%20%20%20%20controles_harm%20%3D%20mo.hstack(%5Bseletor_faixa_freq%2C%20seletor_gdl%5D%2C%20justify%3D%22start%22)%0A%20%20%20%20return%20controles_harm%2C%20opcoes_nos%2C%20seletor_faixa_freq%2C%20seletor_gdl%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20sistema)%3A%0A%20%20%20%20opcoes_nos_carga%20%3D%20%7Bf%22N%C3%B3%20%7Bn.id%7D%22%3A%20n.id%20for%20n%20in%20sistema.nodes%7D%0A%0A%20%20%20%20%23%201.%20Seletor%20Mestre%20de%20Quantidade%0A%20%20%20%20seletor_qtd_cargas%20%3D%20mo.ui.number(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22**Quantidade%20de%20For%C3%A7as%20Simult%C3%A2neas%3A**%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20opcoes_nos_carga%2C%20seletor_qtd_cargas%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20opcoes_nos_carga%2C%20seletor_qtd_cargas)%3A%0A%20%20%20%20%23%202.%20Construtor%20Din%C3%A2mico%20de%20Entradas%0A%20%20%20%20def%20criar_painel_cargas(qtd)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20md_text%20%3D%20%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20controles%20%3D%20%7B%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20range(qtd)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Cria%20chaves%20%C3%BAnicas%20para%20cada%20carga%20(ex%3A%20no_0%2C%20dir_0%2C%20mag_0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20k_no%2C%20k_dir%2C%20k_mag%20%3D%20f%22no_%7Bi%7D%22%2C%20f%22dir_%7Bi%7D%22%2C%20f%22mag_%7Bi%7D%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Cria%20os%20controles%20no%20dicion%C3%A1rio%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20controles%5Bk_no%5D%20%3D%20mo.ui.dropdown(options%3Dopcoes_nos_carga%2C%20value%3D%22N%C3%B3%203%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20controles%5Bk_dir%5D%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%7B%22Eixo%20X%22%3A%20%22X%22%2C%20%22Eixo%20Y%22%3A%20%22Y%22%7D%2C%20value%3D%22Eixo%20Y%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20controles%5Bk_mag%5D%20%3D%20mo.ui.number(value%3D1000.0%2C%20step%3D100.0)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Monta%20o%20texto%20Markdown%20chamando%20as%20chaves%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20md_text%20%2B%3D%20f%22**Carga%20%7Bi%20%2B%201%7D%3A**%20%26nbsp%3B%20N%C3%B3%3A%20%7B%7B%7Bk_no%7D%7D%7D%20%26nbsp%3B%7C%26nbsp%3B%20Dire%C3%A7%C3%A3o%3A%20%7B%7B%7Bk_dir%7D%7D%7D%20%26nbsp%3B%7C%26nbsp%3B%20Magnitude%3A%20%7B%7B%7Bk_mag%7D%7D%7D%20N%20%5Cn%5Cn%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Retorna%20um%20%C3%9ANICO%20objeto%20reativo%20oficial%20do%20Marimo%20contendo%20tudo!%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.md(md_text).batch(**controles)%0A%0A%0A%20%20%20%20%23%20Cria%20o%20componente%20perfeitamente%20reativo%0A%20%20%20%20cargas_reativas%20%3D%20criar_painel_cargas(seletor_qtd_cargas.value)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Empilha%20e%20mostra%20na%20tela%0A%20%20%20%20painel_motor%20%3D%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22Configura%C3%A7%C3%A3o%20das%20cargas%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20seletor_qtd_cargas%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cargas_reativas%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20cargas_reativas%2C%20painel_motor%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(cargas_reativas%2C%20seletor_gdl%2C%20sistema)%3A%0A%20%20%20%20if%20not%20seletor_gdl.value%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError(%22Selecione%20pelo%20menos%20um%20n%C3%B3%20para%20visualizar%20o%20gr%C3%A1fico.%22)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%0A%20%20%20%20%23%20APLICANDO%20M%C3%9ALTIPLAS%20CARGAS%0A%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%0A%20%20%20%20sistema.nodal_loads%20%3D%20%7B%7D%0A%0A%20%20%20%20%23%20Extrai%20o%20mega-dicion%C3%A1rio%20(ex%3A%20%7B'no_0'%3A%203%2C%20'dir_0'%3A%20'Y'%2C%20'mag_0'%3A%201000.0%2C%20'no_1'%3A%20...%7D)%0A%20%20%20%20valores_carga%20%3D%20cargas_reativas.value%0A%0A%20%20%20%20%23%20Descobre%20quantas%20cargas%20existem%20dividindo%20por%203%20(j%C3%A1%20que%20cada%20carga%20tem%203%20par%C3%A2metros)%0A%20%20%20%20qtd_cargas_aplicadas%20%3D%20len(valores_carga)%20%2F%2F%203%0A%0A%20%20%20%20for%20ii%20in%20range(qtd_cargas_aplicadas)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sistema.apply_load(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20node_id%3Dvalores_carga%5Bf%22no_%7Bii%7D%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20direction%3Dvalores_carga%5Bf%22dir_%7Bii%7D%22%5D%5B-1%5D%2C%20%20%23%20O%20%5B-1%5D%20pega%20a%20letra%20X%20ou%20Y%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20magnitude%3Dvalores_carga%5Bf%22mag_%7Bii%7D%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20An%C3%A1lise%20Harm%C3%B4nica%20(Resposta%20em%20Frequ%C3%AAncia)%0A%0A%20%20%20%20Enquanto%20a%20an%C3%A1lise%20modal%20estuda%20a%20estrutura%20isolada%2C%20a%20An%C3%A1lise%20Harm%C3%B4nica%20investiga%20como%20a%20estrutura%20se%20comporta%20ao%20ser%20submetida%20a%20uma%20carga%20externa%2C%20como%20o%20funcionamento%20de%20um%20motor%20desbalanceado.%0A%0A%20%20%20%20Para%20que%20a%20resposta%20da%20estrutura%20n%C3%A3o%20tenda%20ao%20infinito%20ao%20atingir%20a%20resson%C3%A2ncia%2C%20%C3%A9%20necess%C3%A1rio%20introduzir%20a%20dissipa%C3%A7%C3%A3o%20de%20energia.%20Fisicamente%2C%20utilizamos%20o%20modelo%20de%20amortecimento%20proporcional%2C%20que%20assume%20que%20a%20matriz%20de%20amortecimento%20%24%5BC%5D%24%20%C3%A9%20uma%20combina%C3%A7%C3%A3o%20linear%20da%20massa%20e%20da%20rigidez%20do%20sistema%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5BC%5D%20%3D%20%5Calpha%5BM%5D%20%2B%20%5Cbeta%5BK%5D%24%24%0A%0A%20%20%20%20Os%20coeficientes%20%24%5Calpha%24%20e%20%24%5Cbeta%24%20s%C3%A3o%20calibrados%20para%20garantir%20uma%20taxa%20de%20amortecimento%20cr%C3%ADtico%20(geralmente%20em%20torno%20de%20%242%5C%25%24)%20ancorada%20nas%20duas%20primeiras%20frequ%C3%AAncias%20naturais%20mais%20relevantes%20para%20o%20fen%C3%B4meno.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Fun%C3%A7%C3%A3o%20de%20Resposta%20em%20Frequ%C3%AAncia%20(FRF)%20via%20Matriz%20de%20Imped%C3%A2ncia%0A%0A%20%20%20%20Diferente%20da%20integra%C3%A7%C3%A3o%20no%20tempo%2C%20o%20solver%20desenvolvido%20mapeia%20a%20resposta%20da%20estrutura%20operando%20puramente%20no%20dom%C3%ADnio%20da%20frequ%C3%AAncia.%20Substituindo%20a%20for%C3%A7a%20harm%C3%B4nica%20e%20a%20solu%C3%A7%C3%A3o%20permanente%20na%20equa%C3%A7%C3%A3o%20de%20movimento%2C%20eliminamos%20a%20vari%C3%A1vel%20%22tempo%22%20e%20geramos%20a%20matriz%20de%20Imped%C3%A2ncia%20Din%C3%A2mica%20Complexa%20%24%5BH%5D%24%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5BH%5D%20%3D%20%5BK%5D%20-%20%5Comega%5E2%5BM%5D%20%2B%20i%5Comega%5BC%5D%24%24%0A%0A%20%20%20%20O%20sistema%20resolvido%20passa%20a%20ser%20algebricamente%20simples%3A%20%24%5BH%5D%5C%7BU%5C%7D%20%3D%20%5C%7BF%5C%7D%24.%20A%20parte%20imagin%C3%A1ria%20(%24i%5Comega%5BC%5D%24)%20imp%C3%B5e%20o%20atraso%20de%20fase%20na%20resposta%20da%20estrutura%20(a%20energia%20dissipada).%0A%0A%20%20%20%20**A%20Escala%20em%20Decib%C3%A9is%20(dB)%3A**%0A%20%20%20%20Escolheu-se%20representar%20Fun%C3%A7%C3%A3o%20de%20Resposta%20em%20Frequ%C3%AAncia%20(FRF)%20%C3%A9%20apresentada%20na%20escala%20logar%C3%ADtmica%20de%20decib%C3%A9is%20em%20rela%C3%A7%C3%A3o%20a%20uma%20refer%C3%AAncia%20(%241%5Ctext%7B%20mm%7D%24).%0A%0A%20%20%20%20%24%24L_%7BdB%7D%20%3D%2020%20%5Clog_%7B10%7D%5Cleft(%5Cfrac%7BA%7D%7BA_%7Bref%7D%7D%5Cright)%24%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20controles_harm%2C%0A%20%20%20%20freqNaturais%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20opcoes_nos%2C%0A%20%20%20%20painel_motor%2C%0A%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20seletor_faixa_freq%2C%0A%20%20%20%20seletor_gdl%2C%0A%20%20%20%20sistema%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20f_min%2C%20f_max%20%3D%20seletor_faixa_freq.value%0A%20%20%20%20if%20f_min%20%3D%3D%20f_max%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f_max%20%2B%3D%201%0A%0A%20%20%20%20%23%20Inverte%20o%20dicion%C3%A1rio%20para%20mapear%20GDL%20-%3E%20Nome%0A%20%20%20%20%23%20Exemplo%3A%20Transforma%20%7B%20%22N%C3%B3%203%20(Dire%C3%A7%C3%A3o%20Y)%22%3A%2010%20%7D%20em%20%7B%2010%3A%20%22N%C3%B3%203%20(Dire%C3%A7%C3%A3o%20Y)%22%20%7D%0A%20%20%20%20gdl_para_nome%20%3D%20%7Bvalor%3A%20chave%20for%20chave%2C%20valor%20in%20opcoes_nos.items()%7D%0A%0A%20%20%20%20vet_freq%20%3D%20np.arange(f_min%2C%20f_max%2C%20step%3D0.1%2C%20dtype%3D%22float64%22)%0A%20%20%20%20vet_freq_ops%20%3D%20np.arange(f_min%2C%20f_max%2C%20step%3D1%2C%20dtype%3D%22float64%22)%0A%0A%20%20%20%20%23%202.%20Calcular%20Alpha%20e%20Beta%20automaticamente%20para%202%25%20de%20amortecimento%0A%20%20%20%20xi%20%3D%200.02%0A%0A%20%20%20%20%23%20Converte%20as%20duas%20primeiras%20frequ%C3%AAncias%20do%20seu%20solver%20para%20rad%2Fs%0A%20%20%20%20w1%20%3D%202%20*%20np.pi%20*%20freqNaturais%5B0%5D%0A%20%20%20%20w2%20%3D%202%20*%20np.pi%20*%20freqNaturais%5B1%5D%0A%0A%20%20%20%20%23%20Calcula%20os%20par%C3%A2metros%20de%20Rayleigh%0A%20%20%20%20alpha_calc%20%3D%202%20*%20xi%20*%20(w1%20*%20w2)%20%2F%20(w1%20%2B%20w2)%0A%20%20%20%20beta_calc%20%3D%202%20*%20xi%20%2F%20(w1%20%2B%20w2)%0A%0A%20%20%20%20analiseHarmonica%20%3D%20sistema.solve_harmonic_analysis(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20vet_freq%2C%20alpha_rayleigh%3Dalpha_calc%2C%20beta_rayleigh%3Dbeta_calc%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%201.%20Cria%20DOIS%20subplots%20empilhados%20(2%20linhas%2C%201%20coluna)%2C%20compartilhando%20o%20eixo%20X%0A%20%20%20%20fig2%2C%20(ax_mag%2C%20ax_fase)%20%3D%20plt.subplots(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nrows%3D2%2C%20ncols%3D1%2C%20figsize%3D(10%2C%208)%2C%20sharex%3DTrue%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20for%20gdl%20in%20seletor_gdl.value%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20O%20resultado%20bruto%20%C3%A9%20um%20n%C3%BAmero%20complexo%0A%20%20%20%20%20%20%20%20resposta_complexa%20%3D%20analiseHarmonica%5Bgdl%2C%20%3A%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20C%C3%81LCULO%20DA%20MAGNITUDE%20(dB)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20amplitude_m%20%3D%20np.abs(resposta_complexa)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20A_ref%20%3D%201e-3%0A%20%20%20%20%20%20%20%20amplitude_m_segura%20%3D%20np.maximum(amplitude_m%2C%201e-12)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20amplitude_dB%20%3D%2020%20*%20np.log10(amplitude_m_segura%20%2F%20A_ref)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20C%C3%81LCULO%20DA%20FASE%20(Graus)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fase_rad%20%3D%20np.angle(resposta_complexa)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20A%20m%C3%A1gica%20acontece%20aqui%3A%20desenrola%20os%20saltos%20de%202*pi%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fase_rad_continua%20%3D%20np.unwrap(fase_rad)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nome_da_curva%20%3D%20gdl_para_nome.get(gdl%2C%20f%22GDL%20%7Bgdl%7D%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Plota%20nos%20respectivos%20eixos%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_mag.plot(vet_freq%2C%20amplitude_dB%2C%20label%3Dnome_da_curva)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax_fase.plot(vet_freq%2C%20fase_rad_continua%2C%20label%3Dnome_da_curva)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%0A%20%20%20%20%23%20FORMATA%C3%87%C3%83O%20DO%20GR%C3%81FICO%20DE%20MAGNITUDE%0A%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%0A%20%20%20%20ax_mag.set_title(%22Resposta%20Harm%C3%B4nica%20(Diagrama%20de%20Bode)%22)%0A%20%20%20%20ax_mag.set_ylabel(%22Amplitude%20%5BdB%20ref%201%20mm%5D%22)%0A%20%20%20%20ax_mag.grid(True%2C%20which%3D%22both%22%2C%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%20alpha%3D0.7)%0A%20%20%20%20ax_mag.legend(loc%3D%22upper%20right%22%2C%20bbox_to_anchor%3D(1.0%2C%201.0))%0A%0A%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%0A%20%20%20%20%23%20FORMATA%C3%87%C3%83O%20DO%20GR%C3%81FICO%20DE%20FASE%0A%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%0A%20%20%20%20ax_fase.set_xlabel(%22Frequ%C3%AAncia%20de%20Excita%C3%A7%C3%A3o%20%5BHz%5D%22)%0A%20%20%20%20ax_fase.set_ylabel(%22Fase%20%5Brad%5D%22)%0A%20%20%20%20%23%20For%C3%A7a%20o%20eixo%20Y%20a%20ter%20marca%C3%A7%C3%B5es%20redondas%20de%2090%20em%2090%20graus%0A%20%20%20%20ax_fase.grid(True%2C%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%20alpha%3D0.7)%0A%20%20%20%20ax_fase.legend()%0A%0A%20%20%20%20%23%20Ajusta%20os%20espa%C3%A7amentos%20para%20os%20textos%20n%C3%A3o%20se%20sobreporem%0A%20%20%20%20fig2.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20%23%20fig2.savefig(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%22docs_trelica%2Fdocs%2Fassets%2Fcomparativo_frf.png%22%2C%20dpi%3D400%2C%20bbox_inches%3D%22tight%22%0A%20%20%20%20%23%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20painel_motor%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20controles_harm%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.as_html(fig2)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22Alpha%20e%20Beta%20calculados%20%7Balpha_calc%3A.4g%7D%2C%20%7Bbeta_calc%3A.4g%7D%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A