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TrussElement

Classe TrussElement

Esta classe representa o elemento físico de barra (treliça) que conecta dois nós. Ela encapsula as propriedades mecânicas e geométricas necessárias para calcular as matrizes de rigidez e massa elementares.

Formulação Matemática

1. Matriz de Rigidez Local (\(\mathbf{k}_e\))

A matriz de rigidez para um elemento de treliça 3D considera o Módulo de Young (\(E\)), a área da seção transversal (\(A\)) e o comprimento (\(L\)). A orientação no espaço é definida pelo vetor unitário de cossenos diretores \(\mathbf{v} = [C_x, C_y, C_z]^T\).

A submatriz de orientação \(\Lambda\) é definida pelo produto externo:

\[\Lambda = \mathbf{v} \otimes \mathbf{v} = \begin{bmatrix} C_x^2 & C_xC_y & C_xC_z \\ C_yC_x & C_y^2 & C_yC_z \\ C_zC_x & C_zC_y & C_z^2 \end{bmatrix}\]

A matriz \(6 \times 6\) final é montada em blocos:

\[\mathbf{K}_e = \frac{EA}{L} \begin{bmatrix} \Lambda & -\Lambda \\ -\Lambda & \Lambda \end{bmatrix}\]
2. Matriz de Massa Consistente (\(\mathbf{m}_e\))

Utiliza-se a formulação de massa consistente para garantir maior precisão em análises vibracionais, distribuindo a massa total (\(\rho AL\)) ao longo do elemento:

\[\mathbf{M}_e = \frac{\rho AL}{6} \begin{bmatrix} 2\mathbf{I}_3 & \mathbf{I}_3 \\ \mathbf{I}_3 & 2\mathbf{I}_3 \end{bmatrix}\]

Onde \(\mathbf{I}_3\) é a matriz identidade \(3 \times 3\).

Métodos Principais

  • get_stiffness_matrix(): Retorna a matriz de rigidez \(6 \times 6\) no sistema global.
  • get_mass_matrix(): Retorna a matriz de massa consistente \(6 \times 6\).